Kayseri’de Bir Akşam Günlüğüm: Rasyonel Sayılarla Kurduğum Sessiz Bağ
Kayseri’de yaşadığım o kış akşamını hâlâ unutamıyorum. Penceremin önünde ince ince yağan karı izlerken masamın üzerinde açık duran matematik defterime bakıyordum. O gün kendimi garip bir şekilde yorgun hissediyordum. Hayatın içinde bazen insanın kafası öyle çok şeyle dolar ki, en basit görünen sorular bile içinde büyük bir yankı uyandırır. Benim için de o akşam öyleydi.
25 yaşındaydım ve her zamanki gibi günlüğüme birkaç satır yazmıştım. Günlük tutmak benim için sadece yaşadıklarımı kaydetmek değildi. İçimde biriken sevinçleri, kırgınlıkları, korkuları ve umutları kelimelere dökebildiğim tek yerdi. O gece defterime şu cümleyi yazdığımı hatırlıyorum:
“Bazen bir sayının bile bir hikâyesi olduğunu düşünüyorum. Belki de insanlar gibi sayılar da bir düzen arıyor.”
Bu düşünceyle rasyonel sayılar kümesi hakkında çalışmaya başladım. Başta bunun sadece matematiksel bir konu olduğunu sanıyordum. Fakat zaman geçtikçe rasyonel sayıların dünyasının bana hayatın kendisi gibi karmaşık ama bir o kadar da düzenli geldiğini fark ettim.
Bir Soruyla Başlayan Merak: Rasyonel Sayılar Kümesi Sıralı Bir Küme midir?
Merhaba! Custompackaging sayfasının bu haftaki konusu “Rasyonel sayılar kümesi sıralı bir küme midir”. Umarız faydalı bulursunuz!
O akşam önümde duran soru çok basitti:
“Rasyonel sayılar kümesi sıralı bir küme midir?”
İlk bakışta cevabı hemen bulacağımı düşündüm. Çünkü çocukluğumdan beri sayıları hep bir düzen içinde görmüştüm. Küçükten büyüğe doğru sıralanan sayılar, cetvel üzerindeki noktalar, hesaplamalar… Hepsi bana matematiğin güven veren bir tarafı olduğunu hissettiriyordu.
Ama biraz daha derin düşündüğümde işler değişti. Rasyonel sayılar kümesi, yani iki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılabilen sayılar kümesi, aslında çok geniş bir dünyaydı. İçinde negatif sayılar, pozitif sayılar, kesirler ve hatta birbirine çok yakın sonsuz sayıda değer bulunuyordu.
Bir süre soruya baktım ve içimde küçük bir heyecan oluştu. Çünkü bu sadece “evet” ya da “hayır” diye cevaplanacak sıradan bir soru değildi. Bu sorunun içinde matematiğin nasıl düşündüğünü anlamaya açılan bir kapı vardı.
Defterime şunu yazdım:
“Bugün sayılara farklı bakıyorum. Onlar sadece işlem yapmak için kullandığım semboller değil. Onların da kendi içinde bir düzeni, kendi içinde bir hikâyesi var.”
Rasyonel Sayılar Arasında Kaybolduğum Gece
O gece saatler ilerledikçe dışarıdaki sessizlik arttı. Kayseri’nin soğuk havası camdan içeri bakıyor gibiydi. Sobanın yanında oturmuş, elimde kalemle kesirleri inceliyordum.
1/2, 3/4, -5/6, 7/8…
Her sayının arasında başka bir sayı olduğunu görmek beni şaşırtmıştı. Bir yandan hayranlık duyuyordum, bir yandan da biraz zorlanıyordum. Çünkü insan bazen anlamaya çalıştığı şeyin büyüklüğü karşısında kendini küçük hissediyor.
Açıkçası o an biraz hayal kırıklığı yaşadım. Matematiği kolayca çözeceğimi düşünmüştüm. Ancak rasyonel sayıların yapısını düşündükçe karşıma yeni sorular çıkıyordu. Bir sayının hemen yanında başka bir sayının bulunması, aralarında sürekli yeni değerlerin olması bana çok ilginç geliyordu.
Fakat tam da bu noktada umut hissettim.
Çünkü hayat da böyle değil miydi?
Bazen bir hedefe ulaştığımızı sanıyoruz ama hemen yanında başka bir hedef beliriyor. Bazen bir sorunun cevabını buluyoruz ama ardından yeni sorular ortaya çıkıyor. Rasyonel sayılar bana biraz kendimi hatırlatmıştı.
Rasyonel Sayılar Kümesinin Düzeni ve Benim İçimdeki Düzen Arayışı
Rasyonel sayılar kümesi sıralı bir kümedir. Çünkü bu kümedeki herhangi iki farklı rasyonel sayı karşılaştırılabilir. Yani iki sayıdan biri diğerinden büyük, küçük ya da ona eşittir. Bu özellik, rasyonel sayıların belirli bir sıralama ilişkisine sahip olduğunu gösterir.
Bunu öğrendiğim anda içimde büyük bir rahatlama oluştu.
Sanki uzun zamandır cevabını aradığım bir soruya ulaşmıştım. Fakat beni asıl etkileyen şey sadece cevabın kendisi değildi. O cevaba ulaşırken yaşadığım yolculuktu.
Matematik bazen insanlara soğuk ve uzak görünebilir. Ama benim için o gece farklı bir anlam kazandı. Rasyonel sayılar kümesinin sıralı olması, bana hayatımdaki karmaşaların da zamanla bir düzene oturabileceğini düşündürdü.
Ben de bazen hayatımın kontrolünü kaybetmiş gibi hissediyorum. Gelecekle ilgili kaygılarım oluyor. Kendime “Acaba doğru yolda mıyım?” diye sorduğum zamanlar oluyor. Fakat o gece anladım ki düzen her zaman hemen görünmeyebilir.
Nasıl ki rasyonel sayılar arasında sonsuz seçenek varsa, insan hayatında da sonsuz ihtimal vardır.
Günlüğümde Kalan Küçük Bir Matematik Hatırası
Ertesi sabah günlüğümü açtığımda bir önceki gece yazdıklarımı tekrar okudum. Bazı cümleler bana çok duygusal geldi. Çünkü aslında matematik çalışırken sadece bir konuyu öğrenmemiştim. Kendimle ilgili de bir şeyler fark etmiştim.
Şöyle yazmıştım:
“Bir sayının değerini bilmek kadar, onun nerede durduğunu bilmek de önemli. Belki insanlar için de böyledir. Nerede olduğumuzu, nereye gitmek istediğimizi anlamamız gerekir.”
Bu cümle hâlâ bana güç veriyor.
Çünkü bazen kendimizi başkalarıyla kıyaslıyoruz. Bir arkadaşımız daha hızlı ilerlediğinde üzülüyoruz. Bir başkasının başarısını gördüğümüzde kendi yolumuzu sorguluyoruz. Ben de zaman zaman böyle hissediyorum. Özellikle genç yetişkinlik döneminde herkesin hayatında farklı bir hız olduğunu görmek beni yoruyor.
Ama rasyonel sayılar bana başka bir şey öğretti.
Bir sayı diğerinden büyük olabilir ama bu onun daha değerli olduğu anlamına gelmez. Sıralama, değersizlik anlamına gelmez. Her sayının kendi yeri vardır.
Matematikle Gelen Umut
O günden sonra matematik sorularına yaklaşımım değişti. Önceden sadece doğru cevabı bulmaya odaklanıyordum. Şimdi ise sorunun bana ne anlatmak istediğini düşünmeye başladım.
Rasyonel sayılar kümesi sıralı bir küme midir sorusu, benim için sadece bir matematik bilgisi olmaktan çıktı. Bana sabrı, araştırmayı ve bazen anlamak için zaman gerektiğini öğretti.
Kayseri’de geçen o sakin akşam bana küçük bir ders verdi. Büyük cevaplar bazen sessiz anlarda gelir. Bazen bir kitap sayfasında, bazen eski bir defterin arasında, bazen de bir matematik sorusunun içinde saklı olabilir.
O gece yaşadığım heyecanı hâlâ hatırlıyorum. İlk başta zorlandığım için hissettiğim hayal kırıklığı, yerini büyük bir meraka bırakmıştı. Sonunda ise içimde güzel bir umut oluşmuştu.
Çünkü öğrenmek, insanın kendini yeniden keşfetmesidir.
Rasyonel Sayılar ve Hayat Arasındaki Benzerlik
Bana göre rasyonel sayılarla hayat arasında ilginç bir benzerlik var. İkisinde de düzen var ama bu düzen her zaman ilk bakışta fark edilmiyor.
Rasyonel sayılar kümesi belirli kurallara sahiptir. Her iki rasyonel sayı karşılaştırılabilir ve aralarında bir ilişki kurulabilir. Bu düzen, matematiğin sağlam temellerinden biridir.
İnsan hayatında da benzer bir durum olduğunu düşünüyorum. Her zaman ne yaşayacağımızı bilemeyiz. Bazen beklenmedik olaylarla karşılaşırız. Bazen planlarımız değişir. Ancak zaman içinde yaşadıklarımızın bizi bir yere taşıdığını fark ederiz.
Ben de geçmişime baktığımda bunu görüyorum. Üzüldüğüm bazı olaylar, sonradan bana yeni yollar açtı. Kaybettiğimi düşündüğüm bazı fırsatlar, aslında başka başlangıçlara dönüştü.
Tıpkı rasyonel sayılar arasında sonsuz küçük adımlar olması gibi, hayatımızda da fark etmediğimiz küçük ilerlemeler vardır.
Defterimi Kapatırken
O gece matematik defterimi kapattığımda saat oldukça ilerlemişti. Dışarıdaki kar hâlâ yağıyordu. Odaya yayılan sessizlik içinde kendimi huzurlu hissettim.
Bir sorunun cevabını öğrenmiştim:
Evet, rasyonel sayılar kümesi sıralı bir kümedir.
Ama bundan daha önemli bir şey öğrenmiştim. Bazen bir konuyu anlamak, sadece bilgi edinmek değildir. Bazen bir konu insanın kendi hayatına farklı bir pencereden bakmasını sağlar.
Bugün hâlâ günlüğümde o geceye ait birkaç satır duruyor. Ne zaman okusam yüzümde küçük bir gülümseme oluşuyor. Çünkü o sayfalar bana zorlandığım anları, merakımı, heyecanımı ve sonunda ulaştığım rahatlığı hatırlatıyor.
Belki de hayatın en güzel tarafı budur. Bazen hiç beklemediğimiz bir anda, hiç beklemediğimiz bir yerde kendimizle ilgili yeni bir şey öğreniriz.
Ben o akşam rasyonel sayılarla sadece bir matematik konusu çalışmadım. Kendime biraz daha sabırlı olmayı, yolculuğun değerini ve her şeyin kendi içinde bir düzen taşıdığını öğrendim.
Ve hâlâ inanıyorum:
Her sayının bir yeri olduğu gibi, herkesin de hayatta kendine ait bir yeri vardır.